link matematika

Selasa, 17 Januari 2012

Operasi Aljabar kelas 8 semester 1



Oleh : Nola Anggita E.



 iSoal Terbimbing Untuk Pemahaman :

1. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut :
a.7x + 3x
b.5a + 3b + a – 5b
c. (-3y2 + 2y – 4) + (2y2 – 3y + 5)
d. (2p3 + p – 5) – (2p2 + 3p – 4)
Penyelesaian :
a. 7x + 3x = ( .7. + .3. )x = ….
b. 5a + 3b + a – 5b = … + … + … + … = ( … + … )a + ( … – … )b = … ….
c. (-3y2 + 2y – 4) + (2y2 – 3y + 5) = … …. … … … …
= ( … ….)y2 + ( … …)y + ( … …)
= … …. …
d. (2p3 + p – 5) – (2p2 + 3p – 4)       = … …. … … … …
= … …. ( … …)p + ( … …)
= … …. … …
2.    Tentukan hasil perkalian berikut :
a.    5a  x  2b
b.    -3p x 4p
c. 6ab2 x -2a3b x 4b2


 Penyelesaian :
a.    5a  x  2b = 5 x a x 2 x b = 5 x 2 x a x b = ….
b.    -3p x 4p = …  x  …  x  …  x  … = …  x  …  x  …  x  … = ….
c.      6ab2 x -2a3b x 4b2 = … x … x … x … x … x … x … x …
= … x … x … x … x … x … x … x …
=       ….       x     …    x     ….
=    ……
3.    Jabarkan kemudian sederhanakan :
a.    3(2p – 3r)
b.   2(p – q) + 3p(p+q)
c. 3a(a – b) – 5(a2 – 2a + b)
4.    Jabarkan dan sederhanakan :
a.    (x – 3)(x + 1)
b.    (2s + t)(3s – 5t)
c.    (a2 + a)(3a + 2)
5.    Jabarkan dan sederhanakan :
a.    (2a + 1)2
b.    (10b – 2)2
c.    (-3n – 2m)2
Penyelesaian :
3.      a.    3(2p – 3r)     = 3x2p +3x(-3r)   = ….       ….

b.   (-3n – 2m)2 = …    …        ….      ….    ….   =  …   ….   ….   ….   …

4.       a.    (x – 3)(x + 1)     =  …   …   …   …   …    =  …   …   …
b.    (a2 + a)(3a + 2)     =  …   …   …   …   …     =  …   …   …
5.      a.    (2a + 1)2 = (2a + 1)(2a + 1)     = …  +  …  +  …  +  …     = …  +   …   +  …
b.    (10b – 2)2 = (10b – 2)(10b – 2)         = …  +  …  +  …  +  …
= …  +   …   +  …
c.    (-3n – 2m)2 = (-3n – 2m)(-3n – 2m)           = …  +  …  +  …  +  …
= …  +   …   +  …
Soal Latihan 1 :
1.    Sederhanakan :
a.    a(a – b) – b (b – c) – c(c – a)
b.    p2 +  p – 3 – p(p – 2) + 2p(3p + 1)
2.    Jabarkanlah :
a.    (2x + 3)(3x – 2)
b.    (2x2 – 5)(3x2 – x +2)
3.    Jabarkanlah :
a.    (3x + 2)2
b.    (4p – ½)2
4.    Jabarkan kemudian sederhanakan :
a.    2(x + 2)2 – (x + 1)2
b.    -3ab(2a2 + 4ab – 5b2)
c.    (3x + 2y)2 – (2x – 5y)2
5. Pembagian pada bentuk aljabar Selesaikan pembagian berikut :
a.    12ab : 3a
b.    16x2y3 : 12x3y

Penyelesaian :
a.    12ab : 3a = (12 : 3) x (a : a) x b = …..  x  ….  x  ….. = ……………….
b.    16x2y3 : 12x3y  =( ….  :  .…) x ( .… : .…) x ( .… : .…)
=  …….  x   ………  x  ……… =  …………..

Menentukan Faktor-faktor Bentuk Aljabar Memfaktorkan suatu bentuk aljabar artinya adalah mengubah bentuk penjumlahan/pengurangan suku-suku menjadi bentuk perkalian dari factor-faktornya. Perkalian bentuk aljabar terdiri dari 5 macam, yaitu :
1.    Bentuk aljabar yang memiliki factor persekutuan, contoh : Faktorkanlah
bentuk :
a.    12x3 + 8x2 – 6x
b.    10a2b – 15a3b2 + 20a2b2
Penyelesaian :
a.    12x3 + 8x2 – 6x = 2.6.x.x.x + 2.4.x.x – 2.3.x
= 2x(6x2 + 4x – 3)
b.    10a2b – 15a3b2 + 20a2b2 = 5.2.a.a.b – 5.3.a.a.a.b.b + 5.a.a.b.b
= 5a2b (2 – 3ab + b)
2.    Pemfaktoran bentuk a2 ± 2ab + b2
Rumus : a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
contoh : Faktorkanlah :
a.    16x4 + 56x2y2 + 49y4
b.    36a2 – 60ab + 25b2
Penyelesaian
a.    16x4 + 56x2y2 + 49y2 = (4x2)2 + 2.(4x2).(7y2) + (7y2)2
= ( …  + …)(…  +  …)
b.    36a2 – 60ab + 25b2 = ( … )2 – 2.( … ).( … ) + ( … )2
= ( …  + …)(…  +  …)
3.    Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat
Rumus : a2 – b2 = (a + b)(a – b)
Contoh soal : Faktorkanlah :
a.    y2 – 144
b.    9x2 – 64
c.    3a2 – 48
Penyelesaian :
a.    y2 – 144 = (y)2 – (12)2 = (y + 12)(y – 12)
b.    9x2 – 64 = (3x)2 – (8)2 = ( …  + … )( … – … )
c.    3a2 – 48 = 3(a2 – 16) = 3{( … )2 – ( … )2)
= 3( … + … )( … – … )
4.    Pemfaktoran bentuk : x2 + bx + c , dimana b dan c bilangan real
Rumus : x2 + bx + c = (x + p)(x + q) dimana b = p + q dan c = p x q
Contoh soal :
Faktorkanlah :
a.    m2 – 15m + 14
b.    x2 + 16x – 36
c.    X2 – 5xy – 24y2
Penyelesaian :
a.    m2 – 15m + 14 = (m – 1)(m – 14)
b.    x2 + 16x – 36 = (x + …)(x – …)
c.    x2 – 5xy – 24y2 = (x + …)(x – …)
5.    Pemfaktoran bentuk : ax2 + bx + c dimana a,b, dan c bilangan real & a ≠ 1
Cara penyelesaian : terlebih dahulu “ bx “ diuraikan menjadi dua suku dengan aturan : ax2 + bx + c = ax2 + rx + sx + c, dimana r dan s adalah dua bilangan dengan syarat jika dikali hasilnya = a x c dan jika dijumlah = b.  r x s = a x c dan r + s = b
Contoh soal :
Faktorkanlah :
a.    5x2 + 13x + 6
b.    10p2 – 7p – 12
c.    8x2 – 26xy + 15y2
Penyelesaian :
a.    5x2 + 13x + 6     = 5x2 + 10x + 3x + 6
= 5x(x + 2) + 3(x + 2)
= (x + 2)(5x +3)
b.    10p2 – 7p – 12  = 10p2 + ….  – ….  – 12
= … ( … + … ) – … ( … + … )
= ( …. + …. )( …. – …. )
c.    8x2 – 26xy + 15y2 = 8x2 – ….  – ….  + 15y2
= … ( … – … ) – … ( … – … )
= ( …. – …. )( …. – …. )
Soal Latihan 2 :
Faktorkanlah selengkapnya :
1.    8p2q – 12pq2
2.    3abc + 6ab – 9bc
3.    y4 – 16
4.    2x4 – 32
5.    p4 – (2p – q)2
6.    n2 – 14n + 24
7.    x2 – 5px + 6p2
8.    2x2 + 7x + 6
9.    6y2 – y – 2
10.    2x2 – 5px + 3p

LATIHAN ULANGAN BAB 1
Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!
1.    Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y – 2 – x + y + 2 adalah …
a.    4x + 3y        c. 4x + 3y – 4
b.    4x + 4y       d. 4x + 4y – 4
2.    Jumlah dari 2p + 3q – 4 dan p – 3q + 2 adalah ..
a.    2p – 2         c. 2p – 6
b.    3p – 2        d. 3p – 6
3.    Hasil pengurangan 6a2 – 12a dari 7a2 + 2a adalah …
a.   –a2 – 14a     c. a2 – 10a
b.    –a2 – 10a    d. a2 + 14a
4.    Hasil dari (p – 3q)(2p – 5q) adalah …
a.    2p2 – 11pq – 15q2
b.    2p2 + 11pq – 15q2
c.    2p2 – pq – 15q2
d.    2p2 + pq – 15q2
5.    (3x + 2y)(9x2 – 6xy + 4y2) = …
a.    27x3 + 8y3 .
b.    27x3 – 8y3 .
c.    27x3 + 24xy2 – 8y3 .
d.    27x3 – 36x2y – 8y3 .
6.    Hasil dari (4p – 5q)2 adalah …
a.    16p2 – 20pq + 25q2
b.    16p2 – 20pq – 25q2
c.    16p2 – 40pq + 25q2
d.    16p2 – 40pq – 25q2
7.    Hasil dari (–2a –  )2 adalah …
a.    4a2 – 4 + 1/a2     c. 4a2 + 4 +  1/a2
b.    4a2 –4a + 1/a2    d. 4a2 – 4a +  1/a2
8.    (2a + 3)2 – (a – 4)2 = …
a.    3a2 – 7    c. 3a2 + 4a + 25
b.    3a2 + 25    d. 3a2 + 20a – 7
9.    Pemfaktoran dari 6x2y – 8xy2 adalah …
a.    2xy(3x – 4xy)    c. 2xy(3x – 4y)
b.    2xy(3x – 6xy)    d. 2xy(3x – 6y)
10.    Pemfaktoran dari p(x + y) – q(x + y) adalah …
a.    (x + y)(p + q)    c. (x – y)(p + q)
b.    (x + y)(p – q)    d. (x – y)(p – q)

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar