Operasi Aljabar materi kelas VIII(Putri Kartikasari)

Operasi Aljabar (Materi SMP Kelas VIII semester 1

Soal Terbimbing Untuk Pemahaman :

1. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut :

a.7x + 3x

b.5a + 3b + a – 5b

c. (-3y² + 2y – 4) + (2y² – 3y + 5)

d. (2p³ + p – 5) – (2p² + 3p – 4)

Penyelesaian :
a. 7x + 3x = ( .7. + .3. )x = ….
b. 5a + 3b + a – 5b = … + … + … + … = ( … + … )a + ( … – … )b = … ….
c. (-3y² + 2y – 4) + (2y² – 3y + 5) = … …. … … … …

= ( … ….)y² + ( … …)y + ( … …)
= … …. …

d. (2p³ + p – 5) – (2p² + 3p – 4)       = … …. … … … …

= … …. ( … …)p + ( … …)

= … …. … …

2.    Tentukan hasil perkalian berikut :

a.    5a  x  2b

b.    -3p x 4p

c. 

d. 6ab² x -2a³b x 4b²

Penyelesaian :

a.    5a  x  2b = 5 x a x 2 x b = 5 x 2 x a x b = ….
b.    -3p x 4p = …  x  …  x  …  x  … = …  x  …  x  …  x  … = ….
c. = …  x  …  x  …  x   …  x  …  x  …

= …  x  …  x  …  x   …  x  …  x  …     =  …….

d.      6ab² x -2a³b x 4b² = … x … x … x … x … x … x … x …

= … x … x … x … x … x … x … x …

=       ….       x     …    x     ….

=    ……

3.    Jabarkan kemudian sederhanakan :

a.    3(2p – 3r)

b.   2(p – q) + 3p(p+q)

c. 3a(a – b) – 5(a² – 2a + b)

4.    Jabarkan dan sederhanakan :

a.    (x – 3)(x + 1)

b.    (2s + t)(3s – 5t)

c.    (a² + a)(3a + 2)

5.    Jabarkan dan sederhanakan :

a.    (2a + 1)²

b.    (10b – 2)²

c.    (-3n – 2m)²

Penyelesaian :
3.      a.    3(2p – 3r)     = 3x²p +3x(-3r)   = ….       ….

b. =  …   …   …   … =  …   …   …   … =    …        …

c.   (-3n – 2m)² = …    …        ….      ….    ….   =  …   ….   ….   ….   …..

=     ….         …..     …..
4.       a.    (x – 3)(x + 1)     =  …   …   …   …   …    =  …   …   …

b.    (2s + t)(3s – 5t)     =  …   …   …   …   …     =  …   …   …

c.    (a² + a)(3a + 2)     =  …   …   …   …   …     =  …   …   …

5.      a.    (2a + 1)² = (2a + 1)(2a + 1)     = …  +  …  +  …  +  …     = …  +   …   +  …

b.    (10b – 2)² = (10b – 2)(10b – 2)         = …  +  …  +  …  +  …

= …  +   …   +  …

c.    (-3n – 2m)² = (-3n – 2m)(-3n – 2m)           = …  +  …  +  …  +  …

= …  +   …   +  …

Soal Latihan 1 :
1.    Sederhanakan :

a.    a(a – b) – b (b – c) – c(c – a)

b.    p² +  p – 3 – p(p – 2) + 2p(3p + 1)

2.    Jabarkanlah :

a.    (2x + 3)(3x – 2)

b.    (2x² – 5)(3x² – x +2)

3.    Jabarkanlah :

a.    (3x + 2)²

b.    (4p – ½)²

4.    Jabarkan kemudian sederhanakan :

a.    2(x + 2)² – (x + 1)²

b.    -3ab(2a² + 4ab – 5b²)

5.    (3x + 2y)² – (2x – 5y)²
2.    Pembagian pada bentuk aljabar Selesaikan pembagian berikut :

a.    12ab : 3a

b.    16x²y³ : 12x³y

c.     

Penyelesaian :
a.    12ab : 3a = (12 : 3) x (a : a) x b = …..  x  ….  x  ….. = ……………….
b.    16x²y³ : 12x³y  =( ….  :  .…) x ( .… : .…) x ( .… : .…)

=  …….  x   ………  x  ……… =  …………..

c.    =  ) : ……… = ( …. : ….) x ( …. : …. ) = ……  x  …… = ………..

Menentukan Faktor-faktor Bentuk Aljabar Memfaktorkan suatu bentuk aljabar artinya adalah mengubah bentuk penjumlahan/pengurangan suku-suku menjadi bentuk perkalian dari factor-faktornya. Perkalian bentuk aljabar terdiri dari 5 macam, yaitu :

1.    Bentuk aljabar yang memiliki factor persekutuan, contoh : Faktorkanlah

bentuk :

a.    12x³ + 8x² – 6x

b.    10a²b – 15a³b² + 20a²b²

Penyelesaian :

a.    12x³ + 8x² – 6x = 2.6.x.x.x + 2.4.x.x – 2.3.x

= 2x(6x² + 4x – 3)

b.    10a²b – 15a³b² + 20a²b² = 5.2.a.a.b – 5.3.a.a.a.b.b + 5.a.a.b.b

= 5a²b (2 – 3ab + b)

2.    Pemfaktoran bentuk a² ± 2ab + b²

Rumus : a² + 2ab + b² = (a + b)² a² – 2ab + b² = (a – b)²

contoh : Faktorkanlah :

a.    16x⁴ + 56x²y² + 49y⁴

b.    36a² – 60ab + 25b²

Penyelesaian

a.    16x⁴ + 56x²y² + 49y² = (4x²)² + 2.(4x²).(7y²) + (7y²)²

= ( …  + …)(…  +  …)

b.    36a² – 60ab + 25b² = ( … )² – 2.( … ).( … ) + ( … )²

= ( …  + …)(…  +  …)

3.    Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat

Rumus : a² – b² = (a + b)(a – b)

Contoh soal : Faktorkanlah :

a.    y² – 144

b.    9x² – 64

c.    3a² – 48

Penyelesaian :

a.    y² – 144 = (y)² – (12)² = (y + 12)(y – 12)

b.    9x² – 64 = (3x)² – (8)² = ( …  + … )( … – … )

c.    3a² – 48 = 3(a² – 16) = 3{( … )² – ( … )²)

= 3( … + … )( … – … )

4.    Pemfaktoran bentuk : x² + bx + c , dimana b dan c bilangan real

Rumus : x² + bx + c = (x + p)(x + q) dimana b = p + q dan c = p x q

Contoh soal :

Faktorkanlah :

a.    m² – 15m + 14

b.    x² + 16x – 36

c.    X² – 5xy – 24y²

Penyelesaian :

a.    m² – 15m + 14 = (m – 1)(m – 14)

b.    x² + 16x – 36 = (x + …)(x – …)

c.    x² – 5xy – 24y² = (x + …)(x – …)

5.    Pemfaktoran bentuk : ax² + bx + c dimana a,b, dan c bilangan real & a ≠ 1

Cara penyelesaian : terlebih dahulu “ bx “ diuraikan menjadi dua suku dengan aturan : ax² + bx + c = ax² + rx + sx + c, dimana r dan s adalah dua bilangan dengan syarat jika dikali hasilnya = a x c dan jika dijumlah = b.  r x s = a x c dan r + s = b

Contoh soal :

Faktorkanlah :

a.    5x² + 13x + 6

b.    10p² – 7p – 12

c.    8x² – 26xy + 15y²

Penyelesaian :

a.    5x² + 13x + 6     = 5x² + 10x + 3x + 6

= 5x(x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2)(5x +3)

b.    10p² – 7p – 12  = 10p² + ….  – ….  – 12

= … ( … + … ) – … ( … + … )

= ( …. + …. )( …. – …. )

c.    8x² – 26xy + 15y² = 8x² – ….  – ….  + 15y²

= … ( … – … ) – … ( … – … )

= ( …. – …. )( …. – …. )

Soal Latihan 2 :

Faktorkanlah selengkapnya :

1.    8p²q – 12pq²

2.    3abc + 6ab – 9bc

3.    y⁴ – 16

4.    2x⁴ – 32

5.    p⁴ – (2p – q)²

6.    n² – 14n + 24

7.    x² – 5px + 6p²

8.    2x² + 7x + 6

9.    6y² – y – 2

10.    2x² – 5px + 3p

LATIHAN ULANGAN BAB 1

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!

1.    Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y – 2 – x + y + 2 adalah …

a.    4x + 3y        c. 4x + 3y – 4

b.    4x + 4y       d. 4x + 4y – 4

2.    Jumlah dari 2p + 3q – 4 dan p – 3q + 2 adalah ..

a.    2p – 2         c. 2p – 6

b.    3p – 2        d. 3p – 6

3.    Hasil pengurangan 6a² – 12a dari 7a² + 2a adalah …

a.   –a² – 14a     c. a² – 10a

b.    –a² – 10a    d. a² + 14a

4.    Hasil dari (p – 3q)(2p – 5q) adalah …

a.    2p² – 11pq – 15q²

b.    2p² + 11pq – 15q²

c.    2p² – pq – 15q²

d.    2p² + pq – 15q²

5.    (3x + 2y)(9x² – 6xy + 4y²) = …

a.    27x³ + 8y³ .

b.    27x³ – 8y³ .

c.    27x³ + 24xy² – 8y³ .

d.    27x³ – 36x²y – 8y³ .

6.    Hasil dari (4p – 5q)² adalah …

a.    16p² – 20pq + 25q²

b.    16p² – 20pq – 25q²

c.    16p² – 40pq + 25q²

d.    16p² – 40pq – 25q²

7.    Hasil dari (–2a –  )² adalah …

a.    4a² – 4 + 1/a2     c. 4a² + 4 +  1/a2

b.    4a² –4a + 1/a2    d. 4a² – 4a +  1/a2

8.    (2a + 3)² – (a – 4)² = …

a.    3a² – 7    c. 3a² + 4a + 25

b.    3a² + 25    d. 3a² + 20a – 7

9.    Pemfaktoran dari 6x²y – 8xy² adalah …

a.    2xy(3x – 4xy)    c. 2xy(3x – 4y)

b.    2xy(3x – 6xy)    d. 2xy(3x – 6y)

10.    Pemfaktoran dari p(x + y) – q(x + y) adalah …

a.    (x + y)(p + q)    c. (x – y)(p + q)

b.    (x + y)(p – q)    d. (x – y)(p – q)