Kamis, 16 Februari 2012

KESEBANGUNAN DAN KNGRUENSI(AGUSTIN RIVIANINGSI)

KESEBANGUNAN DAN KONGRUENSI

Pada bab ini, kamu akan diajak untuk memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah dengan cara mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen, mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen, serta menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah.

Dua bangun dikatakan sebangun jika
a. panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut memiliki perbandingan senilai
b. sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut sama besar.
2. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen.
3. Syarat dua segitiga sebangun adalah sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
4. Syarat dua segitiga kongruen:
a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (s.s.s)
b. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar (s.sd.s)
c. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang (sd.s.sd)
d. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di hadapannya sama panjang (sd.sd.s).

BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT ( AGUSTIN RIVIANINGSI )

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat seperti ini

dan a, b, c,

Dimana :
x adalah variabel persamaan kuadrat
a adalah koefisien x kuadrat
b adalah koefisien x
c adalah konstanta

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

1) Mencari faktor

diuraikan menjadi
cara pemfaktoran akan lebih mudah bila a = 1
maka kita bisa menebak x1 dan x2 dengan cara
a = 1
b = x1+x2
c = x1.x2

2) Memakai Rumus Kuadrat atau Rumus abc

3) Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Bentuk umum persamaan kuadrat bebentuk kuadrat sempurna adalah :
dengan q > 0

Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat Jenis akar-akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai deskriminan :

a. D > 0 Kedua akar nyata dan berlainan,

b. D = 0
Kedua akar nyata dan sama,

c. D <> Kedua akar tidak nyata (imaginer)
d. dengan
bilangan kuadrat sempurna, kedua akar rasional.

Untuk menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat , dapat dicari tanpa terlebih dahulu mencari akar-akarnya.

Dari rumus dan

Dapat ditunjukkan bahwa:

Rumus-rumus Akar Persamaan Kuadrat hasil pengembangan, sering sekali muncul di soal UAN SNMPTN atau SPMB

Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat Jika

dan

adalah akar-akar persamaan kuadrat

dengan

maka berlaku sifat-sifat berikut ini :

a. Syarat mempunyai Dua Akar Positif

b. Syarat mempunyai Dua Akar Negatif

c. Syarat mempunyai Dua Akar Berlainan Tanda

d. Syarat mempunyai Dua Akar Berlawanan

e. Syarat mempunyai kedua akar berkebalikan

Cara menyusun Persamaan kuadrat dari akar-akar x1 dan x2 yang diketahui

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya

dan

adalah :

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat seperti ini , dan a, b, c, Dimana : x adalah variabel persamaan kuadrat a adalah koefisien x kuadrat b adalah koefisien x c adalah konstanta Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat 1) Mencari faktor diuraikan menjadi cara pemfaktoran akan lebih mudah bila a = 1 maka kita bisa menebak x1 dan x2 dengan cara a = 1 b = x1+x2 c = x1.x2 2) Memakai Rumus Kuadrat atau Rumus abc 3) Melengkapkan Kuadrat Sempurna Bentuk umum persamaan kuadrat bebentuk kuadrat sempurna adalah : dengan q > 0 Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat Jenis akar-akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai deskriminan : a. D > 0 Kedua akar nyata dan berlainan, b. D = 0 Kedua akar nyata dan sama, c. D <> Kedua akar tidak nyata (imaginer) d. dengan bilangan kuadrat sempurna, kedua akar rasional. Untuk menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat , dapat dicari tanpa terlebih dahulu mencari akar-akarnya. Dari rumus dan Dapat ditunjukkan bahwa: Rumus-rumus Akar Persamaan Kuadrat hasil pengembangan, sering sekali muncul di soal UAN SNMPTN atau SPMB Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat dengan maka berlaku sifat-sifat berikut ini : a. Syarat mempunyai Dua Akar Positif b. Syarat mempunyai Dua Akar Negatif c. Syarat mempunyai Dua Akar Berlainan Tanda d. Syarat mempunyai Dua Akar Berlawanan e. Syarat mempunyai kedua akar berkebalikan Cara menyusun Persamaan kuadrat dari akar-akar x1 dan x2 yang diketahui Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah : Bentuk Umum Persamaan Kuadrat seperti ini , dan a, b, c, Dimana : x adalah variabel persamaan kuadrat a adalah koefisien x kuadrat b adalah koefisien x c adalah konstanta Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat 1) Mencari faktor diuraikan menjadi cara pemfaktoran akan lebih mudah bila a = 1 maka kita bisa menebak x1 dan x2 dengan cara a = 1 b = x1+x2 c = x1.x2 2) Memakai Rumus Kuadrat atau Rumus abc 3) Melengkapkan Kuadrat Sempurna Bentuk umum persamaan kuadrat bebentuk kuadrat sempurna adalah : dengan q > 0 Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat Jenis akar-akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai deskriminan : a. D > 0 Kedua akar nyata dan berlainan, b. D = 0 Kedua akar nyata dan sama, c. D <> Kedua akar tidak nyata (imaginer) d. dengan bilangan kuadrat sempurna, kedua akar rasional. Untuk menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat , dapat dicari tanpa terlebih dahulu mencari akar-akarnya. Dari rumus dan Dapat ditunjukkan bahwa: Rumus-rumus Akar Persamaan Kuadrat hasil pengembangan, sering sekali muncul di soal UAN SNMPTN atau SPMB Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat dengan maka berlaku sifat-sifat berikut ini : a. Syarat mempunyai Dua Akar Positif b. Syarat mempunyai Dua Akar Negatif c. Syarat mempunyai Dua Akar Berlainan Tanda d. Syarat mempunyai Dua Akar Berlawanan e. Syarat mempunyai kedua akar berkebalikan Cara menyusun Persamaan kuadrat dari akar-akar x1 dan x2 yang diketahui Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah :

Selasa, 14 Februari 2012

Jenis-Jenis Himpunan(Putri Kartikasari)

JENIS-JENIS HIMPUNAN

himpunan berhingga adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung. Contohnya D = {bilangan genap kurang dari 10} atau A = {2,4,6,8}. Himpunan D jumlah angotanya dapat dihitung yaitu sebanyak 4 buah.
Himpunan tak hingga adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya tidak terbatas atau tak hingga. Contohnya: A= {bilangan genap}, B= {bilangan ganjil}
Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak memiliki anggota sama sekali. Himpunan kosong dilambangkan dengan tanda {}. Contohnya B = {bilangan genap antara 2 dan 4}. ditulis B={}={0}.
Himpunan equal/himpunan sama adalah himpunan yang anggotanya sama
contohnya A= {b,c,d}
B={d,c,b}
A=B
Himpunan ekuivalen adalah himpunan-himpunan yang jumlah anggotanya sama.
Contohnya A= {b,c,d}
B={d,c,b}
A jumlahnya sama dengan B
Himpunan semesta adalah himpunan dari semua unsur yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta juga disebut himpunan uiversal dan ditulis dengan huruf S.
contohnya:
A = {1,3,5,7,9}
himpunan semestanya berupa:
S = {bilangan asli}
S = {bilangan cacah}
S = {bilangan ganjil kurang dari 10}
Himpunan bagian adalah apabila setiap unsur dalam himpunan B termasuk juga anggota A, maka B merupakan bagian dari himpunan A.
contohnya
B = {a,c,e}
A = {a,b,c,d,e}
jadi B bagian dari A.
Anggota himpunan n adalah suatu unsur dari suatu himpunan.
Contohnya
A = (a,b,c,d,e}
maka a elemen A
Himpunan lepas adalah ssuatu himpunan yang tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan lain.
Contohnya
A = {d,e,f}
B = {g,h,i}
maka himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B atau A//B
bukan anggota himpunan adalah unsur ini tidak termasuk dalam himpunan tersebut
contohnya
A = {a,b,c,d}
e bukan anggota himpunan A.
Himpunan biolangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggotanya dimulai dari nol dan seterusnya
contoh
K = {0,1,2,3,4,5}
Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggotanya dimulai dari bilangan satu dan seterusnya.
Contohnya
D = {1,2,3,4,}
himpunan bilangan genap adalah himpunan yang anggotanya dimulai dari angka dua dan selalu genap atau habis dibagi dua
contohnya
G = {2,4,6,8,10}
himpunan bilangan ganjil adalah himpunan yang anggota bilanganya tidak habis dibagi dua
contohnya
K = {1,3,5,7}
himpunan blangan prima adalah himpunan bilangan yang anggotanya semua bilangan yang memiliki dua faktor
contohnya
Y = {2,3,,5,7}
himpunan kuadrat bilangan cacah adalah himpunan bilangan cacah yang anggotanya dipangkatkan dua.
Contohnya
Y = {0^2,1^2,3^2)

Keliling dan Luas Lingkaran(Putri Kartikasari)

Keliling dan Luas Lingkaran

Menentukan Rumus Luas Lingkaran

Langkah-langkah Menemukan Rumus Luas Lingkaran

Bila sudut pusat dari juring-juring lingkaran sema

Contoh Luas Lingkaran:

Operasi Aljabar materi kelas VIII(Putri Kartikasari)

Operasi Aljabar (Materi SMP Kelas VIII semester 1

Soal Terbimbing Untuk Pemahaman :

1. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut :

a.7x + 3x

b.5a + 3b + a – 5b

c. (-3y² + 2y – 4) + (2y² – 3y + 5)

d. (2p³ + p – 5) – (2p² + 3p – 4)

Penyelesaian :
a. 7x + 3x = ( .7. + .3. )x = ….
b. 5a + 3b + a – 5b = … + … + … + … = ( … + … )a + ( … – … )b = … ….
c. (-3y² + 2y – 4) + (2y² – 3y + 5) = … …. … … … …

= ( … ….)y² + ( … …)y + ( … …)
= … …. …

d. (2p³ + p – 5) – (2p² + 3p – 4) = … …. … … … …

= … …. ( … …)p + ( … …)

= … …. … …

2. Tentukan hasil perkalian berikut :

a. 5a x 2b

b. -3p x 4p

d. 6ab² x -2a³b x 4b²

Penyelesaian :

a. 5a x 2b = 5 x a x 2 x b = 5 x 2 x a x b = ….
b. -3p x 4p = … x … x … x … = … x … x … x … = ….
c.

= … x … x … x … x … x …

= … x … x … x … x … x … = …….

d. 6ab² x -2a³b x 4b² = … x … x … x … x … x … x … x …

= … x … x … x … x … x … x … x …

= …. x … x ….

= ……

3. Jabarkan kemudian sederhanakan :

a. 3(2p – 3r)

b. 2(p – q) + 3p(p+q)

c. 3a(a – b) – 5(a² – 2a + b)

4. Jabarkan dan sederhanakan :

a. (x – 3)(x + 1)

b. (2s + t)(3s – 5t)

c. (a² + a)(3a + 2)

5. Jabarkan dan sederhanakan :

a. (2a + 1)²

b. (10b – 2)²

c. (-3n – 2m)²

Penyelesaian :
3. a. 3(2p – 3r) = 3x²p +3x(-3r) = …. ….

= … … … … = … … … … = … …

c. (-3n – 2m)² = … … …. …. …. = … …. …. …. …..

= …. ….. …..
4. a. (x – 3)(x + 1) = … … … … … = … … …

b. (2s + t)(3s – 5t) = … … … … … = … … …

c. (a² + a)(3a + 2) = … … … … … = … … …

5. a. (2a + 1)² = (2a + 1)(2a + 1) = … + … + … + … = … + … + …

b. (10b – 2)² = (10b – 2)(10b – 2) = … + … + … + …

= … + … + …

c. (-3n – 2m)² = (-3n – 2m)(-3n – 2m) = … + … + … + …

= … + … + …

Soal Latihan 1 :
1. Sederhanakan :

a. a(a – b) – b (b – c) – c(c – a)

b. p² + p – 3 – p(p – 2) + 2p(3p + 1)

2. Jabarkanlah :

a. (2x + 3)(3x – 2)

b. (2x² – 5)(3x² – x +2)

3. Jabarkanlah :

a. (3x + 2)²

b. (4p – ½)²

4. Jabarkan kemudian sederhanakan :

a. 2(x + 2)² – (x + 1)²

b. -3ab(2a² + 4ab – 5b²)

5. (3x + 2y)² – (2x – 5y)²
2. Pembagian pada bentuk aljabar Selesaikan pembagian berikut :

a. 12ab : 3a

b. 16x²y³ : 12x³y

Penyelesaian :
a. 12ab : 3a = (12 : 3) x (a : a) x b = ….. x …. x ….. = ……………….
b. 16x²y³ : 12x³y =( …. : .…) x ( .… : .…) x ( .… : .…)

= ……. x ……… x ……… = …………..

= ) : ……… = ( …. : ….) x ( …. : …. ) = …… x …… = ………..

Menentukan Faktor-faktor Bentuk Aljabar Memfaktorkan suatu bentuk aljabar artinya adalah mengubah bentuk penjumlahan/pengurangan suku-suku menjadi bentuk perkalian dari factor-faktornya. Perkalian bentuk aljabar terdiri dari 5 macam, yaitu :

1. Bentuk aljabar yang memiliki factor persekutuan, contoh : Faktorkanlah

bentuk :

a. 12x³ + 8x² – 6x

b. 10a²b – 15a³b² + 20a²b²

Penyelesaian :

a. 12x³ + 8x² – 6x = 2.6.x.x.x + 2.4.x.x – 2.3.x

= 2x(6x² + 4x – 3)

b. 10a²b – 15a³b² + 20a²b² = 5.2.a.a.b – 5.3.a.a.a.b.b + 5.a.a.b.b

= 5a²b (2 – 3ab + b)

2. Pemfaktoran bentuk a² ± 2ab + b²

Rumus : a² + 2ab + b² = (a + b)² a² – 2ab + b² = (a – b)²

contoh : Faktorkanlah :

a. 16x⁴ + 56x²y² + 49y⁴

b. 36a² – 60ab + 25b²

Penyelesaian

a. 16x⁴ + 56x²y² + 49y² = (4x²)² + 2.(4x²).(7y²) + (7y²)²

= ( … + …)(… + …)

b. 36a² – 60ab + 25b² = ( … )² – 2.( … ).( … ) + ( … )²

= ( … + …)(… + …)

3. Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat

Rumus : a² – b² = (a + b)(a – b)

Contoh soal : Faktorkanlah :

a. y² – 144

b. 9x² – 64

c. 3a² – 48

Penyelesaian :

a. y² – 144 = (y)² – (12)² = (y + 12)(y – 12)

b. 9x² – 64 = (3x)² – (8)² = ( … + … )( … – … )

c. 3a² – 48 = 3(a² – 16) = 3{( … )² – ( … )²)

= 3( … + … )( … – … )

4. Pemfaktoran bentuk : x² + bx + c , dimana b dan c bilangan real

Rumus : x² + bx + c = (x + p)(x + q) dimana b = p + q dan c = p x q

Contoh soal :

Faktorkanlah :

a. m² – 15m + 14

b. x² + 16x – 36

c. X² – 5xy – 24y²

Penyelesaian :

a. m² – 15m + 14 = (m – 1)(m – 14)

b. x² + 16x – 36 = (x + …)(x – …)

c. x² – 5xy – 24y² = (x + …)(x – …)

5. Pemfaktoran bentuk : ax² + bx + c dimana a,b, dan c bilangan real & a ≠ 1

Cara penyelesaian : terlebih dahulu “ bx “ diuraikan menjadi dua suku dengan aturan : ax² + bx + c = ax² + rx + sx + c, dimana r dan s adalah dua bilangan dengan syarat jika dikali hasilnya = a x c dan jika dijumlah = b. r x s = a x c dan r + s = b

Contoh soal :

Faktorkanlah :

a. 5x² + 13x + 6

b. 10p² – 7p – 12

c. 8x² – 26xy + 15y²

Penyelesaian :

a. 5x² + 13x + 6 = 5x² + 10x + 3x + 6

= 5x(x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2)(5x +3)

b. 10p² – 7p – 12 = 10p² + …. – …. – 12

= … ( … + … ) – … ( … + … )

= ( …. + …. )( …. – …. )

c. 8x² – 26xy + 15y² = 8x² – …. – …. + 15y²

= … ( … – … ) – … ( … – … )

= ( …. – …. )( …. – …. )

Soal Latihan 2 :

Faktorkanlah selengkapnya :

1. 8p²q – 12pq²

2. 3abc + 6ab – 9bc

3. y⁴ – 16

4. 2x⁴ – 32

5. p⁴ – (2p – q)²

6. n² – 14n + 24

7. x² – 5px + 6p²

8. 2x² + 7x + 6

9. 6y² – y – 2

10. 2x² – 5px + 3p

LATIHAN ULANGAN BAB 1

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!

1. Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y – 2 – x + y + 2 adalah …

a. 4x + 3y c. 4x + 3y – 4

b. 4x + 4y d. 4x + 4y – 4

2. Jumlah dari 2p + 3q – 4 dan p – 3q + 2 adalah ..

a. 2p – 2 c. 2p – 6

b. 3p – 2 d. 3p – 6

3. Hasil pengurangan 6a² – 12a dari 7a² + 2a adalah …

a. –a² – 14a c. a² – 10a

b. –a² – 10a d. a² + 14a

4. Hasil dari (p – 3q)(2p – 5q) adalah …

a. 2p² – 11pq – 15q²

b. 2p² + 11pq – 15q²

c. 2p² – pq – 15q²

d. 2p² + pq – 15q²

5. (3x + 2y)(9x² – 6xy + 4y²) = …

a. 27x³ + 8y³ .

b. 27x³ – 8y³ .

c. 27x³ + 24xy² – 8y³ .

d. 27x³ – 36x²y – 8y³ .

6. Hasil dari (4p – 5q)² adalah …

a. 16p² – 20pq + 25q²

b. 16p² – 20pq – 25q²

c. 16p² – 40pq + 25q²

d. 16p² – 40pq – 25q²

7. Hasil dari (–2a – )² adalah …

a. 4a² – 4 + 1/a2 c. 4a² + 4 + 1/a2

b. 4a² –4a + 1/a2 d. 4a² – 4a + 1/a2

8. (2a + 3)² – (a – 4)² = …

a. 3a² – 7 c. 3a² + 4a + 25

b. 3a² + 25 d. 3a² + 20a – 7

9. Pemfaktoran dari 6x²y – 8xy² adalah …

a. 2xy(3x – 4xy) c. 2xy(3x – 4y)

b. 2xy(3x – 6xy) d. 2xy(3x – 6y)

10. Pemfaktoran dari p(x + y) – q(x + y) adalah …

a. (x + y)(p + q) c. (x – y)(p + q)

b. (x + y)(p – q) d. (x – y)(p – q)

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG

Oleh : Endah Puji L.

Turunan : Persamaan Garis Singgung Kurva

Dalam materi turunan terdapat sub bab mengenai Persamaan Garis Singgung suatu Kurva,lho… mari kita kupas materinya beserta latihan soal persamaan garis singgung kurva,yuks…

Hayooooooo…
Masih ingatkah kalian tentang persamaan garis lurus di tingkat SMP ???!!
Materi itu berkaitan erat dengan materi yang akan kita bahas sekarang ini.
Nah, sebelum menginjak ke inti materi persamaan garis singgung kurva, kita rangkum kembali yuk ingatan kita tentang cara menentukan gradien dan persamaan garis lurus .

Gradien Garis disimbolkan dengan “m” dimana :

* gradien pada persamaan garis $y={\color{Red} m}x+c$ adalah m

* gradien pada persamaan garis ${\color{Green} a}x+{\color{Blue} b}y=c$ adalah ${\color{Red} m}=-\frac{{\color{Green} a}}{{\color{Blue} b}}$

* gradien jika diketahui dua titik (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) adalah ${\color{Red} m}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Gradien dua garis lurus

* yang saling sejajar maka $m_1=m_2$

* yang saling tegak lurus $m_1.m_2=-1$

Persamaan Garis Lurus

* Jika diketahui satu titik (x₁,y₁) dan gradien m, maka persamaan garisnya :

$y-y_1={\color{Red} m}(x-x_1)$

* Jika diketahui dua titik (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) maka persamaan garisnya :

$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

Nah materi dasarnya di atas jangan sampai terlupa yah, sekarang kita masuk materi yang sesungguhnya…hehehe…

Perhatikan Gambar Grafik fungsi ${\color{DarkGreen} y=f(x)}$

Kemiringan (gradien) garis singgung kurva y = f(x) di titik A(a, f(a)) adalah

${\color{Red} m}=f'(a)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}$

Persamaan garis lurus yang melalui titik (x₁, y₁) dengan gradien m adalah $y-y_1={\color{Red} m}(x-x_1)$ , sehingga
Persamaan Garis Singgung di titik (a, f(a)) pada kurva adalah

${\color{Red} y-f(a)=f'(a)(x-a)}$

ayooo langsung kita praktikkan…

Tentukan persamaan garis singgung kurva $y=x^2$ di titik ( -1 , 1) !
Jawab :
* cari m dulu di x = -1
$\begin{array}{rcl}m & = & f'(a)\\ & = & 2x\\m & = & 2(-1)\\ & = & - 2\end{array}$

* maka persamaan garris singgung kurva dengan gradien m = -2 di ( -1 , 1) adalah
$\begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-1 & = & -2(x-(-1))\\y-1 & = & -2x-2\\y & = & - 2x-1\end{array}$
Tentukan persamaan garis singgung kurva $y=x^2$ di titik yang berabsis (-2) !
Jawab :
* cari m dulu di absis x = -2
$\begin{array}{rcl}m & = & f'(-2)\\ & = & 2x\\m & = & 2(-2)\\ & = & - 4\end{array}$

* Bandingkan dengan soal no.1, disini kita belum punya y₁ sehingga kita cari terlebih dulu
$\begin{array}{rcl}y & = & x^2\\ & = & (-2)^2\\y_1 & = & 4\end{array}$

* maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = -4 di ( -2 , 4) adalah
$\begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-4 & = & -4(x-(-2))\\y-4 & = & -4x-8\\y & = & - 4x-4\end{array}$
Tentukan persamaan garis singgung kurva    $y=2x^2-3x$ yang sejajar garis   y = x !
Jawab :
* cari gradien m dari persamaan garis lurus y = x
ingat    $y={\color{Red} m}x+c$
maka m = 1 , diketerangan soal, garis saling sejajar, maka m₁= m₂= 1

* cari titik singgungnya (x₁,y₁)
ingat $m=f'(a)$ maka
$\begin{array}{rcl}m & = & f'(a)\\1 & = & 4x-3\\4x & = & 4\\x & = & 1 \end{array}$

x₁ = 1 maka kita cari y₁ dengan mensubtitusi x =1 ke    $y=2x^2-3x$
$\begin{array}{rcl}y & = & 2x^2-3x\\& = & 2(1)^2-3(1)\\y & = & -1\end{array}$

* maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = 1 di ( 1 , -1) adalah
$\begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-(-1)& = & 1(x-1)\\y+1 & = & x-1\\y & = & x-2\end{array}$
Tentukan Persamaan garis singgung pada kurva    $y=-2x^2+6x+7$ yang terletak tegak lurus garis x – 2y +13 = 0 !
Jawab :
* cari gradien m dari persamaan garis lurus x – 2y +13 = 0
ingat    ${\color{Green} a}x+{\color{Blue} b}y=c$ maka    ${\color{Red} m}=-\frac{{\color{Green} a}}{{\color{Blue} b}}$
untuk x – 2y +13 = 0 maka ${\color{Red} m}=-\frac{1}{(-2)}=\frac 12$

keterangan soal garis saling tegak lurus, maka m_{1 .}m₂= – 1
$\begin{align*}m_1.m_2 & = & -1\\\left ( \frac{1}{2} \right ) .m_2 & = & -1\\m_2 & = & (-1).\left ( \frac 21 \right )\\m_2 & = & -2\end{align*}$

* cari titik singgungnya (x₁,y₁) dengan m = -2
ingat $m=f'(a)$ maka
$\begin{align*}m & = & f'(a)\\-2 & = & -4x+6\\-4x & = & -2-6\\x & = & 2\end{align*}$

x₁ = 2 maka kita cari y₁dengan mensubtitusi x = 2 ke    $y=-2x^2+6x+7$
$\begin{array}{rcl}y & = & -2x^2+6x+7\\ & = & -2(2)^2+6(2)+7\\y & = & 11\end{array}$

* maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = -2 di titik ( 2 , 11) adalah
$\begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-11 & = & -2(x-2)\\y-11 & = & -2x+4\\y & = & -2x+15\\ & atau & \\ 2x+y-15 & = & 0\end{array}$