KELILING LINGKARAN

Oleh: Nola Anggita E.

MENGHITUNG KELILING BIDANG LINGKARAN

a.       Menghitung Keliling Lingkaran 

         

          K= 2 π r  atau  K= π d

 

Keterangan :

K = keliling lingkaran

d = diameter lingkaran

r  = jari-jari lingkaran

contoh :

1.      Hitunglah keliling lingkaran yang:

a). Berjari-jari 50 cm                                     b). Berdiameter 21 m

Pembahasan :

a). r = 50 cm

     K = 2 π r

        = 2. 3,14. 50

        = 314 cm

b). d = 21 m

      K = π d 

         =22 . 21

            7

        = 66 m

2.      Tentukan jari-jari suatu taman yang berbentuk lingkaran jika keliling lingkaran adalah 220 meter !

Pembahasan :

K = 220 m

K = π d

d = K : π

   = 220 : 22

   7

   = 220 :  7

                22

   = 7

r  = d : 2

   =  7 : 2

   = 3,5

3.      Jika panjang jarum detik sebuah jam 3,5 cm. Berapa meter panjang lintasan ujung jarum tersebut setelah jarum bergerak selama 5 jam?

Pembahasan :

Setiap satu putaran jarak yang ditempuh sama dengan keliling r = 3,5 cm

                                                                                                      d = 2 x 3,5 cm

                                                                                                         = 7 cm

K = π d

   = 22 . 7 cm

       7

   = 22

Selama 5 jam ujung jarum berputar 5 x 60 = 300 kali

Jadi panjang lintasan yang ditempuhnya 300 x 22 = 6600 cm

                                                                                         = 66 m

FUNGSI PEMETAAN

Oleh: Nola Anggita E.

 

Materi Matematika SMP Kelas VIII Semester I Fungsi Pemetaan

Berikut ini kita akan membahas Materi Matematika SMP Kelas VIII Bab II mengenai :

• Relasi
• Pemetaan

5. Fungsi
Fungsi linier adalah fungsi yang memiiki bentuk  f (x) = ax + b dengan a, b ε Q atau R, a ≠ 0
Contoh
f(x) = 4x – 2
f(x) = 7x + 2
f(x) = 10x – 3
contoh soal
diketahui f(x) = 6x + 2 untuk {x|-3 ? x ? 2, x ? B}
tentukan
a. Domain dengan Mendaftar
b. Himpunan Range
c. Himpunan Penyelesaian
Jawab
a. Domain dengan cara Mendaftar
f (x) = 6x + 2 untuk {x|-3 ? x ? 2, x ? B)
adalah = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
b. Himpunan Range
f (x)  = 6x + 2
f (-3) = 6x + 2
f  = 6(-3) + 2
f  = -18 + 2
= -16
f (x)   = 6x + 2
f (-2)  = 6x + 2
f  = 6(-2) + 2
f = -12 + 2
= -10
f (x)   = 6x + 2
f (-1)  = 6x + 2
f  = 6(-1) + 2
f  = -6 + 2
= -4
f (x) = 6x + 2
f (0) = 6x + 2
f = 6(0) + 2
f = 2
f (x)  = 6x + 2
f (3)  = 6x + 2
f  = 6(3) + 2
f  = 18 + 2
= 20
f (x)  = 6x + 2
f (2)  = 6x + 2
f  = 6(2) + 2
f = 12 + 2
= 14
f (x)  = 6x + 2
f (1)  = 6x + 2
f  = 6(1) + 2
f  = 6 + 2
= 8
c. Himpunan Penyelesaian
{(-3,-16), ( -2, 10) (-1,-4) (0,2) (1, 8 ) (2,14)(  3,20)}

LOGARITMA

LOGARITMA (ENDAH PUJI L)

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.

Rumus dasar logaritma:

Mencari nilai logaritma:
Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan:
* Tabel
* Kalkulator (yang sudah dilengkapi fitur log)

Kegunaan logaritma:
Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.

Rumus Logaritma:

Sains dan teknik:
Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat di skala logaritmik.

* Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium pada air adalah 10−7 pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.

* Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio), seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama dengan 0.1 bel, lebih sering digunakan.

* Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma berbasis 10.

* Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.

Penghitungan yang lebih mudah:
Logaritma memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke pangkat-pangkat (eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis penghitungan menjadi lebih mudah menggunakan logaritma:

Sifat-sifat diatas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya kalkulator sebagai hasil perkembangan teknologi modern.

Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma bilangan tersebut dapat dilihat di tabel, lalu hanya mengkali atau membagi dengan radix pangkat atau akar tersebut

STATISTIK

STATISTIK (ENDAH PUJI)
Diagram Garis
Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis.


2. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.


3. Diagram Batang
Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah.
Contoh soal

4. Diagram Batang Daun
Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data. Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih dulu dari data ukuran terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua bagian, yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian daun memuat angka satuan.
Contoh soal
Buatlah diagram batang-daun dari data berikut.
45 10 20 31 48 20 29 27 11 8
25 21 42 24 22 36 33 22 23 13
34 29 25 39 32 38 50 5

5. Diagram Kotak Garis
Data statistik yang dipakai untuk menggambarkan diagram kotak garis adalah statistik Lima Serangkai, yang terdiri dari data ekstrim (data terkecil dan data terbesar), Q1, Q2, dan Q3. 

PERSAMAAN LINEAR

• ENDAH PUJI L.

• Sistem Persamaan Linier  dua Variabel

A. Persamaan Linier dua Variabel

1. Pengertian

Persamaan linier dua variabel adalah suatu persamaan yang memiliki dua variabel  tunggal dan memiliki pangkat satu.

Contoh

3a + 2b = 54
5x + 6y = 20
2p – 3q + 6

Bentuk persamaan umumnya adalah :

ax + bx = c

x dan y merupakan variabel
a, b, dan c adalah konstanta

2. Cara Pengerjaan dan contoh Persamaan Linier

Cara pengerjaan untuk persamaan linier adalah dengan cara mencari  peubah x dan y sehingga persamaan menjadai kalimat yang benar. Sedangkan untuk himpunan persamaan linier bisa berupa :Titik atau pasangan bilangan dan garis lurus.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian untuk persamaan berikut 2x + 4 y = 12

Jawab

2x + 4y = 12
2x = 12
x = 6
4y = 12
y = 3

jadi himpunan penyelesaian akan memotong sumbu x di (6,0) dan sumbu y di (0,3)

Persamaan liniernya dalam grafik adalah